記事の要約
- 数理最適化とは、目的・制約・変数を数式で表し、条件をすべて守るなかで最もよい計画を計算で探す方法です。予測AIの見込みを受けて「どうするか」を決めます。
- 配送・勤務・在庫・価格・生産の計画で最適化やAIの事例があり、日本製鉄は君津地区の製鋼工程の週次計画で計画時間を70％削減しました。
- AIと組むなら予測→最適化→人の判断の3段が基本で、成否は計算手法よりも、目的・制約・データが現場の実態と合うかで決まります。
「配送ルートや勤務表を、毎回ベテランが何時間もかけて組んでいる」「需要予測AIを入れたのに、発注量は結局人が決めている」。どちらも、条件をすべて守りながら一番よい計画を「決める」作業が、人の手に残っている状態です。
この「決める」作業を計算で引き受けるのが数理最適化です。2026年は物流や電力、交通で導入の発表が続いています。本記事では、その仕組みを小さな例で説明し、機械学習（予測）との違い、事例8選、AIとの組み合わせ方、導入の5ステップを解説します。
東京大学松尾研発のAIスタートアップとして、需要予測と数理最適化を組み合わせた開発を手がける弊社がまとめました。読み終える頃には、自社のどの計画から最適化を試し、何を準備すべきかが見えているはずです。
目次
数理最適化とは？機械学習（予測）との違いと、答えを計算で探す仕組み
数理最適化とは、「何をよくしたいか（目的）」「何を守るか（制約）」「何を決めたいか（変数）」を数式で表し、制約をすべて守る答えのなかから、目的が最もよくなるものを計算で探す方法です。図の配送ルートなら、総走行距離が目的、車の台数や顧客ごとの時間指定が制約、どの車がどの顧客をどの順に回るかが変数にあたります。
担当者がExcelで配送表や勤務表を組むときも、頭の中では同じ3つを扱いながら、条件を確かめて表を埋めています。数理最適化は、この判断を式として書き出し、条件を守る案どうしの比較をコンピュータに任せる点が違います。
機械学習（予測）との違いは答える問いにあり、予測は「何が起きるか」、最適化は「どうするのが一番よいか」に答えます。予測が過去のデータから「来週の土曜は来店客が多そうだ」と見込むと、最適化はその見込みに合わせて「土曜の早番は3人以上」と制約の数字を変え、そのうえで誰をどの番に入れるかを決めます。両者は置き換え合うものではなく、つないで使うものです。
| 機械学習（予測） | 数理最適化 | |
|---|---|---|
| 答える問い | 何が起きるか | どうするのが一番よいか |
| 出力 | 見込みの値 | 計画・割り当て |
| 必要なもの | 学習に使う過去のデータ | 目的・制約・変数の式と、距離や人数などの数字 |
目的・制約・変数で「よい計画」を数式にする
「よい計画」を数式にするとは、計画表に書き込む中身を変数に置き、守る条件と目指す値をその変数の式で書くことです。例として、5人で1週間分の早番と遅番を組む勤務表を考えてみましょう。変数は表のマス目そのもので、「Aさんが月曜の早番に入るなら1、入らないなら0」という値をマスごとに置きます。
制約は、このマス目の足し算で書けます。「毎日、早番は2人以上、遅番は1人以上」は「その日の早番のマスの合計が2以上、遅番のマスの合計が1以上」、「同じ日に早番と遅番の両方には入らない」は「その人のその日の2マスの合計が1以下」、「1人の勤務は週5日まで」は「その人のマスの合計が5以下」、「遅番の翌日に早番は入れない」は「その人の、ある日の遅番と翌日の早番のマスの合計が1以下」という具合です。
目的も同じマス目の合計で表せます。例えば休み希望を出した日のマスを合計すると「希望を断った回数」になり、これを最小にします。この式をソルバー（＝最適化の計算を行うソフトウェア）に渡すと、0と1の入れ方を探り、制約を1つでも破る案は外して、残った案のなかで休み希望を断る回数が最も少ない表を返します（規模が大きい場合は、決めた時間内で見つかった最もよい表）。
目的を変えれば、返ってくる表も変わります。例えば「勤務日数の差を最も小さくする」を目的にすれば、特定の人に勤務が偏らない表が選ばれます。何をもって「よい計画」とするかを決めるのは人で、計算はその定義どおりに答えを探します。
人の計画を上回る理由と、外れる3つの原因
最適化が人の計画を上回りやすいのは、組み合わせが多すぎて、人は一部しか比べられないからです。先ほどの勤務表でも、70個（5人×7日×2つの番）のマスへの0と1の入れ方は10の21乗通りを超えます。配送では、1台で回る顧客が10件なら順番は約363万通り、15件なら約1.3兆通りに跳ね上がります。
人が組む場合は、経験則で候補を絞り、条件を満たす案が1つ見つかった時点で手を止めるのが現実的です。ソルバーも全通りは試しませんが、条件を満たす案が見つかったあとも探し続けます。
その際、途中まで組んだ段階で「この先どう組んでも手元の最良の案に勝てない」と分かった候補は、その先まで調べずにまとめて外します。例えば途中までで希望を3回断っている表は、残りをどう埋めても3回を下回らないため、手元に2回の案があればその先は調べません。こうして無駄な探索を省くので、限られた時間でもよりよい案にたどり着きやすくなります。
一方で、最適化は書かれた式に忠実なため、外れ方にも型があります。第1は目的の決め方の誤りです。配送では車を1台増やすと拠点との行き来がその分増え、距離の合計が増えやすいため、距離だけを最小にすると少ない台数に配送先が集まり、残業の多い計画が「最適」として返ってくることがあります。
第2は制約の書き漏れです。勤務表で「新人だけの番は作らない」という決まりを式に入れていなければ、新人2人だけの早番が組まれることがあります。担当者には当たり前の条件ほど式から漏れやすく、計算上は最適でも実行できない計画が出ます。
第3はデータのずれです。標準作業時間や在庫数が実態と合っていなければ、式が正しくても答えは外れます。そのため導入では計算手法より先に、目的・制約・データが現場と合っているかを確かめます。
数理最適化のビジネス事例8選｜配送・勤務・在庫・価格・生産
数理最適化やAIが計画づくりや判断を支えている事例を、企業や自治体の公式発表をもとに8件紹介します。導入予定や技術確立の段階の事例も含むため、段階は事例ごとに書き添えています。このうちローソンとトライアルの2件は、発表で手法を数理最適化と明示していませんが、値引きや発注という同じ「決める」問題をAIで支える例として載せています。
サントリーロジスティクス：判断基準とデータ連携を整えて自動配車を導入
サントリーロジスティクスは2026年10月から2支店で、オプティマインドの自動配車システム「Loogia」を順次導入します。配車は車両の積載条件や届け先ごとの受け入れ条件、契約形態といった多くの制約を同時に満たす必要があり、受注を車両に合わせて分け直す作業は熟練担当者の経験に支えられてきました。
発表は、自動配車では計算そのものより、計算に必要なデータを整えることに多くの労力がかかると説明しています。同社は受注データなどを計算に使える形へ変える仕組みを整え、現場で積み重ねられてきた条件を一つずつ整理してシステムに反映しました。
参照元：サントリーロジスティクス・オプティマインド「配車業務の効率化と、持続可能な物流の実現に向け 自動配車システムを導入」（2026年10月）
四国電力：石炭配船計画を自動で作り、数億円規模の燃料調達コスト削減を見込む
四国電力とALGO ARTISは2026年10月、「OPTIUM」で石炭の配船計画（＝どの船でいつ石炭を運ぶかの計画）を立てる本格運用を始めました。経験頼みだった配船と調達の時期・数量を、発電所の在庫状況や船の運航状況、契約条件などを踏まえて最適化し、従来の計画と比べ数億円規模の燃料調達コスト削減を見込みます。
参照元：四国電力・ALGO ARTIS「石炭配船計画策定業務におけるAI最適化ソリューションの本格運用の開始について」（2026年10月）
神戸市交通局：バスのダイヤと仕業をAIで作り、残業時間45％減を試算
神戸市交通局は2026年10月、バスのダイヤと運転士の仕業（＝1日の乗務の割り当て）づくりに「OPTIUM」を使い始めました。どちらも休憩や連続運転時間といった勤務条件を守って組む必要があり、従来は1案の作成に約5か月かかって、複数案の比較も困難でした。
AIはダイヤと仕業の組み合わせを一体的に最適化し、条件を変えて計算を繰り返せば複数の案も作れます。AIの計画案では回送距離（＝客を乗せずに走る距離）22％と運転士の年間残業時間45％の削減が試算され、最終判断は担当者が案を比べて行います。
参照元：ALGO ARTIS「神戸市バスの持続可能な運行をAIで支援、ALGO ARTISの計画DXソリューションを10月より活用開始」（2026年10月）
トライアルカンパニー：AIの発注最適化を264店舗に導入し、実証で在庫20％削減
トライアルカンパニーは2026年2月までに、AIで発注量を決める仕組みを264店舗に導入し終えました。棚に収まる量を条件に加えて過剰な発注を抑える仕組みで、同社は補充業務を約10％軽減し、在庫を20％削減する成果が実証されたとしています。
参照元：トライアルホールディングス「トライアル、スーパーセンターへのAI発注最適化ソリューション「CIX-自動発注」導入完了」（2026年2月）
ローソン：経験頼みだった値引き額をAIが推奨し、全国の店舗で運用
ローソンは2021年6月、天候や販売、在庫のデータからAIが弁当などの値引き推奨額を示す実験を始めました。値引きの時間や額は店舗の経験に頼る部分が大きかったものの、いまは発注システム「AI.CO」を通じて全国の店舗でAIが推奨しています（AIの算出方法は公表されていません）。
参照元：ローソン「ＡＩを活用した値引き販売の推奨の実験 東北地区の一部店舗から実施」（2021年6月）、「食品ロス削減プログラム「FOOD GOOD SMILE」寄付施策第３弾開始」（2026年6月）
日本製鉄：製鋼工程の週次計画を数秒から数分で作り、計画時間を70％削減
日本製鉄と日鉄ソリューションズは2023年10月、数理最適化による製鋼工程の生産計画システムの本格運用を君津地区で始めたと発表しました。週次計画は単純計算で10の300乗通りの選択肢から選ぶ問題で、熟練者が数時間かけて立案していました。
システムは熟練者と同等以上の案を数秒から数分で出し、計画時間を70％削減しました。前提条件を変えた複数の案も作れるようになり、担当者は案の評価や修正、最終的な確定といった判断に時間を充てています。
参照元：日本製鉄「数理最適化技術を応用した業務改革を実現する生産計画システムの開発について」（2023年10月）
YOKU MOKU CREA：菓子の生産計画の初期案づくりを2〜3週間から1日に短縮
ヨックモックグループの製造子会社YOKU MOKU CREAは、少数の熟練者に頼っていた約150品目・32ラインの生産計画を、ソルバー「Gurobi」で作った専用システムに移しました。鍵は目的と制約を明確に定義することで、初期計画の作成は2〜3週間から1日になり、工場ごとの年間作業時間も約600時間減りました。
参照元：Gurobi「Optimizing Daily Production: How YOKU MOKU CREA CO., LTD. Transformed Operations with Gurobi」（2026年10月確認）
豊田自動織機・シャープ：自動倉庫の出庫計画の計算時間を約5分の1に短縮
豊田自動織機とシャープは2026年9月、量子アニーリング（＝膨大な組み合わせからよい答えを探す計算方式の一つ）を一般的なコンピュータで再現し、自動倉庫の出庫計画に使う基盤技術を確立しました。出荷期限や搬送経路が絡む計画で、物流センターでの検証では計算時間が従来の約5分の1になり、今後は実運用環境で検証します。
参照元：豊田自動織機「疑似量子アニーリング技術を活用した自動倉庫における出庫計画算出の基盤技術を共同で確立」（2026年9月）
8件を踏まえると、最初に取り組むなら条件が多い計画、少数の熟練者に作成が集中している計画、くり返し作る計画が向きます。条件が多いほど組み合わせが増えて人の計画との差が開きやすく、熟練者に集中している計画ほど作成時間の短縮と属人化の解消が同時に効き、くり返し作る計画ほど一度作った式を使い回せるためです。
最適化のAI活用は「予測→最適化→人の判断」の3段で組む
数理最適化をAIと組み合わせる基本形は、予測→最適化→人の判断の3段です。予測AIが需要や所要時間の見込みを出し、最適化がその見込みを入力に計画を計算し、最後に人が式にない事情を見て確定します。
総菜の発注で考えてみましょう。予測AIが品目ごとに「明日はコロッケが120個ほど売れる」と見込みを出すと、最適化の式では、この120個を「これを超えて発注した分は売れ残る」という前提に使って、品目ごとの利益を計算します。
ただ、すべてを見込みどおりに発注すると、揚げる作業の時間や売場の棚が足りない日があります。そこで揚げる時間と棚の広さを制約として、どの品目を何個減らせば利益の減りが最も小さいかを計算します。数は最後に担当者が、近くの催しのような式にない事情を見て確定します。
予測がなければ計画は過去の平均頼みで需要の波に遅れ、最適化がなければ予測値を見て人が決める手間が残ります。冒頭の「需要予測AIを入れたのに、発注量は人が決めている」状態は、最適化の段が欠けている症状です。
人の判断は、最後に目を通すだけの段ではありません。急な欠勤や設備の不調など式にない事情に合わせて案を直し、理由を記録して、足りない条件を式に戻すところまでが役目です。この段が仕組みとして用意されていないと、現場は計算の案を毎回同じように手で直し続け、やがて計画を信用しなくなります。
では、ChatGPTのような生成AIに計画を作らせればよいのでしょうか。生成AIは学習した大量の文章の傾向からもっともらしい続きを作る仕組みで、勤務表を直接書かせた場合は、それらしい表は返ってきても、すべての条件を守っているか、もっとよい表がないかを確かめながら作ってはいません。
そのため生成AIを使うなら、条件を文章で渡してソルバー用のコードの下書きを書かせ、計算はソルバー、式と結果の確認は人と分けるのが安全です。式づくりに生成AIを使う例も出ています。
AGCは専門人材の不足を受け、数理最適化の社内基盤を2025年6月から運用しています。課題を生成AIで整理して最適化の計算に適した形へ変え、合う計算手法を自動で選んで実行する仕組みで、課題発見から解決策の提案までの期間を従来の半分以下にしました。
参照元：AGC「AGC、AIを活用した数理最適化プラットフォームの社内運用を開始」（2025年12月）
予測と最適化をつなぐ例では、弊社も首都圏の大手スーパーで、値引き率まで含めた販売計画を予測と最適化で出す仕組みを作り、1か月の実証で売上と利益が10％増えました。詳細は「需要予測AIの仕組みと活用事例5選｜導入が失敗する3つの壁」で紹介しています。
参照元：株式会社EQUES「ココロミ」（2026年10月閲覧）
判断を支える例では、スカパーＪＳＡＴと弊社が、静止軌道衛星の位置を保つ軌道制御（マヌーバ）の計画づくりで、AIが候補案や実績に合わせた補正案を出す手助けができるかを検証しています。AIの出力はエンジニアが確認する前提です。
参照元：株式会社EQUES「【スカパーＪＳＡＴ】静止軌道衛星の軌道保持業務にAIを。「マヌーバ計画立案」の判断支援に挑む概念実証」（2026年10月）
数理最適化の導入の進め方5ステップ｜飛ばすと起きること
数理最適化の導入は次の5ステップで進め、前半の3つで計算の前の準備を固めます。
ステップ1：自動化する判断を1つに絞る。対象の計画を1つ決め、いまの作成時間やコストを測っておきます。計画ごとに目的も制約も違うため、まとめて始めると式も評価もぼやけるからです。飛ばすと比べる基準がなく、効果の評価が印象論で終わります。
ステップ2：目的と制約を書き出す。目指す値と守るべき条件を、計画の担当者と一緒に言葉にします。暗黙の条件は具体的な案を見て初めて口に出ることがあるため、過去の計画表や手作業の試算を見せて「この計画ではだめな理由」を挙げてもらうのが近道です。飛ばすと検証の途中で条件の追加が続き、結論が出ません。
ステップ3：入力データを点検する。距離や標準作業時間、在庫数といった計算に使う数字を実態と照らし、誰がいつ更新するかを決めます。飛ばすと、答えが外れたときに原因が式かデータか切り分けられません。外れた案が出たら、先に入力を実測と照らし、合っていれば式を疑います。
ステップ4：熟練者の計画と並べて検証する。同じ条件で熟練者の案と比べ、差が出た理由を確かめます。差の典型は、熟練者だけが知る暗黙の制約か、目的の重み付け（＝残業1時間を距離何km分と数えるかを決めること）の違いで、「この案は使えない」が続くならステップ2に戻って制約を書き足します。飛ばすと、採用の根拠を社内に説明できません。
ステップ5：人が確定する運用に移す。前述の「人の判断」の段を業務の手順に組み込み、担当者が案を直したときはその理由を記録します。飛ばすと例外への対応が止まり、式を直す材料も残りません。
このように、成否は計算の前の準備で分かれます。弊社は大規模開発の前に、AIの成立性を確かめるPoCサービス「ココロミ」を提供しています。
数理最適化に関するよくある質問
数理最適化は、データから傾向を学ぶ機械学習とは別に発展してきた、式と計算で答えを探す技術です。ただ、製品や発表では最適化を含む仕組みも「AI」と呼ばれ、本記事の事例にも「AI最適化ソリューション」（四国電力）があります。名前より、何を予測し何を最適化で決めるのかを確かめると比べやすくなります。
乗り換え案内が身近な例です。指定した出発時刻などの条件のもとで、到着が最も早い経路や運賃が最も安い経路を選ぶ問題を解いています。
小さな問題ならExcelのソルバーで試算でき、本文の5人・1週間の勤務表（変数70個）も収まります。ただし標準版で扱える変数（変更するセル）は200個までで、10人・1か月分の早番と遅番なら600個になるため、Pythonなどから使う専用のソルバーが向きます。
参照元：Frontline Systems「Standard Excel Solver – Messages for the Solver Parameters Dialog」（2026年10月確認）
まとめ
数理最適化の成否は、計算手法より目的・制約・データが現場と合うかで決まります。
- 数理最適化は条件を守るなかで最もよい計画を計算で探す技術で、AIと組むなら予測→最適化→人の判断の3段が基本
- 事例では、計画時間の70％削減や数億円規模のコスト削減見込みなどが示されている
- 導入は判断を1つに絞り、目的と制約の書き出し、データ点検、検証、人が確定する運用の順に進める
どの判断から最適化すべきか迷われている段階でも、お気軽にご相談ください。最後までお読みいただき、ありがとうございました。
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